11.一輛摩托車能達到的最大速度為30m/s,要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上前面1 000m處正以20m/s的速度勻速行駛的汽車,則摩托車必須以多大的加速度啟動?(保留兩位有效數(shù)字)
甲同學(xué)的解法是:設(shè)摩托車恰好在3min時追上汽車,則$\frac{1}{2}$at2=vt+s0,代入數(shù)據(jù)得a=0.28m/s2
乙同學(xué)的解法是:設(shè)摩托車追上汽車時,摩托車的速度恰好是30m/s,則vm2=2as=2a(vt+s0),代入數(shù)據(jù)得a=0.1m/s2
你認為他們的解法正確嗎?若錯誤,請說明理由,并寫出正確的解法.

分析 由題意分析可知沒有考慮摩托車有最大速度的限制;可以設(shè)摩托車的加速時間為t1,然后運用運動學(xué)公式分階段列式,最后聯(lián)立求解.

解答 解:該同學(xué)的解法不正確;
按該同學(xué)的解法,摩托車在t=180s內(nèi)一直做勻加速直線運動,追上汽車時,摩托車的速度${v_m}=2\overline v=2×\frac{{{s_汽}+{s_0}}}{t}$,其中s0=1000m,s=vt=20×180=3600m,
解得vm=51.1m/s>30m/s(超過了摩托車所能達到的最大速度30 m/s)
正確解法:設(shè)摩托車的加速時間為t1
最大速度為:vm=at1=30 m/s
$\frac{1}{2}$ vm t1+vm(t-t1)=1000+vt
聯(lián)立兩式得:a=0.56 m/s2
答:該同學(xué)的解法不準確,摩托車必須以0.56 m/s2的加速度起動.

點評 本題是追擊問題,關(guān)鍵是根據(jù)運動學(xué)公式列式后聯(lián)立求解,但要注意摩托車速度有最大值.

練習(xí)冊系列答案
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A.當飛船繞星球在任意高度運行時測出飛船的運行周期T
B.當飛船繞星球在任意高度運行時測出飛船的運行周期T和飛船到星球的距離h
C.當飛船繞星球表面運行時測出飛船的運行周期T
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A.物體受到的支持力變大B.物體受到的靜摩擦力增大
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