Question

4．如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來測(cè)定重力加速度，同時(shí)研究重物在下落過程中機(jī)械能是否守恒．他認(rèn)為如果實(shí)驗(yàn)中測(cè)量重力加速度的相對(duì)誤差（$\frac{|真實(shí)值-測(cè)量值|}{真實(shí)值}$×100%）不超過5%，即可認(rèn)為重物下落過程機(jī)械能守恒．請(qǐng)你幫他完成以下問題．

（1）該同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到了如圖2所示的紙帶，他選取了紙帶上清晰連續(xù)的8個(gè)實(shí)際的點(diǎn)來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，這8個(gè)點(diǎn)分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G、H，各點(diǎn)與A點(diǎn)的距離已在圖中標(biāo)出．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交變電流的頻率為f，則G點(diǎn)速度的表達(dá)式為v_G=$\frac{（{x}_{7}-{x}_{5}）f}{2}$．
（2）該同學(xué)用同樣的方法繼續(xù)算出B、C、D、E、F的速度，作出了如圖3所示的v²-x圖，由圖可得重力加速度的測(cè)量值為g=9.40m/s²．
（3）如果當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的�?shí)際值為g₀=9.80m/s²，通過計(jì)算相對(duì)誤差可知重物下落過程機(jī)械能守恒
（填寫“守恒”或“不守恒”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出G點(diǎn)的速度表達(dá)式．
（2）根據(jù)速度位移公式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．
（3）求出重力加速度的相對(duì)誤差，判斷機(jī)械能是否守恒．

解答 解：（1）G點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于FH段的平均速度，則有：${v}_{G}=\frac{{x}_{FH}}{2T}=\frac{（{x}_{7}-{x}_{5}）f}{2}$．
（2）根據(jù)速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2gx$得：${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gx$，可知圖線的斜率k=2g=$\frac{8.3-3.6}{0.25}$，解得：g=9.40m/s²．
（3）相對(duì)誤差為：$\frac{|真實(shí)值-測(cè)量值|}{真實(shí)值}$×100%=$\frac{9.80-9.40}{9.80}×100%$=4.1%＜5%，可知重物下落過程中機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）v_G=$\frac{（{x}_{7}-{x}_{5}）f}{2}$；（2）9.40；（3）守恒．

點(diǎn)評(píng) 掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．本題通過速度位移公式和圖線斜率求出重力加速度，結(jié)合誤差分析判斷機(jī)械能是否守恒，這是一種新穎的驗(yàn)證方法．