Question

【題目】如圖所示的“s”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓對(duì)接而成，圓的半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動(dòng)。彈射裝置將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)軌道后從最高點(diǎn)d水平拋出(拋出后小球不會(huì)碰軌道)，已知小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長L=1.25 m，圓的半徑R=0.1 m，小球質(zhì)量m=0.01 kg，軌道質(zhì)量為M=0.26 kg，g=10 m／s2，求：

(1)若v0=5 m／s，小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程。

(2)若v0=5 m／s，小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)d時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小和方向。

(3)設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v0至少為多大時(shí)，小球經(jīng)過兩半圓的對(duì)接處c點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零。

Answer 1

【答案】⑴ ⑵；方向豎直向下 ⑶

【解析】試題分析：對(duì)a到d全過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)速度，離開d點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出水平位移；在d點(diǎn)小球受重力和管道對(duì)小球的作用力，根據(jù)兩個(gè)力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，求出管道對(duì)小球作用力的大小和方向；根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解速度v0。

⑴設(shè)小球到達(dá)d點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理有：

小球從d點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：

在水平方向：

代入數(shù)據(jù)解得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：

⑵小球通過d點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)得：FN=1.1N；方向豎直向下

⑶設(shè)小球通過c的速度為vc，由動(dòng)能定理有：

小球通過c點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：

要使軌道對(duì)地面無壓力，則有：

聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)得：