Question

3．如圖甲所示，放在光滑水平地面上的長(zhǎng)木板質(zhì)量M=0.5kg，木板右端放一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4；滑塊的正上方有一懸點(diǎn)O，通過(guò)長(zhǎng)l=0.8m的輕繩吊一質(zhì)量m₀=1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)處于同一水平位置，由靜止釋放，小球擺至最低點(diǎn)時(shí)與滑塊發(fā)生正碰，且m₀與m只碰一次，小球碰后的動(dòng)能與其向上擺動(dòng)高度的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s²，求：
（1）碰前瞬間繩子對(duì)小球拉力的大小；
（2）碰后瞬間滑塊速度的大小；
（3）要使滑塊不會(huì)從木板上滑下，則木板的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 1、由機(jī)械能守恒定律求得最低點(diǎn)速度，由牛頓第二定律求得繩子對(duì)小球拉力的大�。�
2、根據(jù)小球與滑塊碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒和碰撞前后的總動(dòng)能關(guān)系求解；
3、當(dāng)滑塊和長(zhǎng)木板共速時(shí)滑塊恰好在木板的最右端，根據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)速度為v₀，繩對(duì)小球拉力為T，由機(jī)械能守恒定律得：
${m_0}gl=\frac{1}{2}{m_0}v_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s
由牛頓第二定律得：
$T-{m_0}g={m_0}\frac{v_0^2}{l}$
解得：$T={m_0}g+{m_0}\frac{v_0^2}{l}=30N$
（2）設(shè)碰后小球、滑塊速度分別為v₁和v₂，
由圖象可得：${E_k}={m_0}gh=\frac{1}{2}{m_0}v_1^2$
得：v₁=2m/s，或$v{{\;}_1^′}=-2m/s$
規(guī)定向右為正方向，小球與滑塊碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，得：
m₀v₀=m₀v₁+mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s，或$v{{\;}_2^′}=12m/s$
計(jì)算碰撞前后的總動(dòng)能可知：$\frac{1}{2}{m_0}v_0^2＞\frac{1}{2}{m_0}v_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2$，合理
而 $\frac{1}{2}{m_0}v_0^2＜\frac{1}{2}{m_0}v_1^{'2}+\frac{1}{2}mv_2^{'2}$，不合理
所以碰后滑塊速度只能�。簐₂=4m/s
（3）當(dāng)滑塊和長(zhǎng)木板共速時(shí)滑塊恰好在木板的最右端，設(shè)板長(zhǎng)為l₁．由動(dòng)量守恒得：
mv₂=（m+M）v₃
由功能關(guān)系得：
$μmgl=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}（m+M）v{{\;}_3^2}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：l=1m
答：（1）碰前瞬間繩子對(duì)小球拉力的大小是30N；
（2）碰后瞬間滑塊速度的大小是4m/s；
（3）要使滑塊不會(huì)從木板上滑下，則木板的長(zhǎng)度應(yīng)滿足l=1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求拉力、木板長(zhǎng)度問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，解題時(shí)要注意準(zhǔn)確選擇研究過(guò)程，注意正方向的選擇．