Question

3．如圖甲所示，放在光滑水平地面上的長木板質(zhì)量M=0.5kg，木板右端放一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊（可視為質(zhì)點），滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4；滑塊的正上方有一懸點O，通過長l=0.8m的輕繩吊一質(zhì)量m₀=1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉至與O點處于同一水平位置，由靜止釋放，小球擺至最低點時與滑塊發(fā)生正碰，且m₀與m只碰一次，小球碰后的動能與其向上擺動高度的關系如圖乙所示，g取10m/s²，求：
（1）碰前瞬間繩子對小球拉力的大��；
（2）碰后瞬間滑塊速度的大小；
（3）要使滑塊不會從木板上滑下，則木板的長度應滿足什么條件？

Answer 1

分析 1、由機械能守恒定律求得最低點速度，由牛頓第二定律求得繩子對小球拉力的大小；
2、根據(jù)小球與滑塊碰撞過程動量守恒和碰撞前后的總動能關系求解；
3、當滑塊和長木板共速時滑塊恰好在木板的最右端，根據(jù)動量守恒和功能關系求解．

解答 解：（1）設小球擺動到最低點速度為v₀，繩對小球拉力為T，由機械能守恒定律得：
${m_0}gl=\frac{1}{2}{m_0}v_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s
由牛頓第二定律得：
$T-{m_0}g={m_0}\frac{v_0^2}{l}$
解得：$T={m_0}g+{m_0}\frac{v_0^2}{l}=30N$
（2）設碰后小球、滑塊速度分別為v₁和v₂，
由圖象可得：${E_k}={m_0}gh=\frac{1}{2}{m_0}v_1^2$
得：v₁=2m/s，或$v{{\;}_1^′}=-2m/s$
規(guī)定向右為正方向，小球與滑塊碰撞過程動量守恒，得：
m₀v₀=m₀v₁+mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s，或$v{{\;}_2^′}=12m/s$
計算碰撞前后的總動能可知：$\frac{1}{2}{m_0}v_0^2＞\frac{1}{2}{m_0}v_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2$，合理
而 $\frac{1}{2}{m_0}v_0^2＜\frac{1}{2}{m_0}v_1^{'2}+\frac{1}{2}mv_2^{'2}$，不合理
所以碰后滑塊速度只能�。簐₂=4m/s
（3）當滑塊和長木板共速時滑塊恰好在木板的最右端，設板長為l₁．由動量守恒得：
mv₂=（m+M）v₃
由功能關系得：
$μmgl=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}（m+M）v{{\;}_3^2}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：l=1m
答：（1）碰前瞬間繩子對小球拉力的大小是30N；
（2）碰后瞬間滑塊速度的大小是4m/s；
（3）要使滑塊不會從木板上滑下，則木板的長度應滿足l=1m．

點評 本題考查了求拉力、木板長度問題，分析清楚物體運動過程，應用動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，解題時要注意準確選擇研究過程，注意正方向的選擇．