Question

11．如圖，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s的速率運(yùn)行．現(xiàn)把一質(zhì)量m=30kg的工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²．求：
（1）工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）電動(dòng)機(jī)由傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）從題目給出的時(shí)間1.9s到達(dá)高處，傳送帶的速度只有2m/s，我們判斷出物體先加速后勻速的運(yùn)動(dòng)方式；利用牛頓第二定律求出摩擦力，從而得出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）由功能關(guān)系知道電動(dòng)機(jī)多消耗的電能都用來對(duì)系統(tǒng)做功了，而多做的功一定轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的能量，從題意中分析出系統(tǒng)增加的能量有物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和由于摩擦產(chǎn)生的熱能．他們的和與多消耗的電能相等．

解答 解：（1）由題意可知皮帶長(zhǎng)為s=$\frac{h}{sin30°}$=3m
假設(shè)物體一直勻加速，則有：平均速度最大V=$\frac{2m/s}{2}$=1m/s
物體最少需要時(shí)間t=$\frac{3m}{1m/s}$=3s  所以物體先勻加速后勻速到達(dá)高處．
工件速度達(dá)到v₀前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為s₁=$\frac{1}{2}$V₀t₁
工件速度達(dá)到v₀后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s-s₁=v₀（t-t₁）
解得t₁=0.8s
工件的加速度為a=$\frac{{V}_{0}}{{t}_{1}}$=2.5m/s²
工件受的支持力N=mgcosθ
對(duì)工件應(yīng)用牛頓第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（2）在時(shí)間t₁內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為s₂=v₀t₁=1.6m
工件相對(duì)皮帶的位移為△s=s₂-s₁=0.8m
在時(shí)間t₁內(nèi)，皮帶與工件的摩擦生熱為Q=μmgcosθ•△s=$\frac{\sqrt{3}}{2}×30×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×0.8=180$J
工件獲得的動(dòng)能為E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=60J
工件增加的勢(shì)能為E_p=mgh=130×10×1.5=450J
電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為W=Q+E_k+E_p=180+60+450=690J
答：（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為690J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了傾斜傳送帶上物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，第一問中判斷物體是先加速后勻速是難點(diǎn)；第二問中由于摩擦產(chǎn)生的熱能的求法是關(guān)鍵．這是一道考查功能關(guān)系，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的好題．