Question

15．水平放置的U形金屬框架中接有電源，電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)阻為r．框架上放置一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬桿，它可以在框架上無(wú)摩擦的滑動(dòng)，框架兩邊相距為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向豎直向上．當(dāng)ab桿受到水平向右足夠大的恒力F時(shí)，求：
（1）從靜止開始向右滑動(dòng)，起動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）ab可以達(dá)到的最大速度v_max；
（3）ab達(dá)到最大速度v_max時(shí)，電路中每秒鐘放出的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）求出金屬棒所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）ab向右切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與電源?相串聯(lián)，當(dāng)恒力F與安培力平衡時(shí)，速度最大；
（3）根據(jù)焦耳定律求出電路中每秒放出的熱量

解答 解：（1）金屬桿ab所受磁場(chǎng)力，方向向左，其大小為：${f_0}=BIL=\frac{BεL}{R+r}$
根據(jù)牛頓第二定律得：${a_0}=\frac{{F-{f_0}}}{m}=\frac{F（R+r）-BεL}{m（R+r）}$
（2）ab右滑產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)εn，它與ε相串聯(lián)，故電流強(qiáng)度：${I}_{n}^{\;}=\frac{?+{?}_{n}^{\;}}{R+r}=\frac{?+BL{v}_{max}^{\;}}{R+r}$
達(dá)最大速度時(shí)滿足條件F=I_nLB，即：$F=\frac{{BL（ε+BL{v_{max}}）}}{R+r}$
解得：${v_{max}}=\frac{-BLε+F（R+r）}{{{B^2}•{L^2}}}$
（3）電路中每秒放出的熱量：Q=I_n²（R+r）=$\frac{F^2}{{{B^2}{L^2}}}（R+r）$．
答：（1）從靜止開始向右滑動(dòng)，起動(dòng)時(shí)的加速度$\frac{F（R+r）-B?}{m（R+r）}$；
（2）ab可以達(dá)到的最大速度$\frac{-BL?+F（R+r）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$；
（3）ab達(dá)到最大速度v_max時(shí)，電路中每秒鐘放出的熱量Q為$\frac{{F}_{\;}^{2}}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}（R+r）$

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的能量及力學(xué)問(wèn)題，要注意導(dǎo)體相當(dāng)于電源處理，故本題中為兩個(gè)電源串聯(lián)．