Question

18．如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，導(dǎo)軌下端連接阻值R=2Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面．一根質(zhì)量m=0.2kg的導(dǎo)體棒ab放在兩導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌之間的有效電阻r=2Ω，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大��；
（2）導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動時的速度大�。�
（3）從導(dǎo)體棒靜止開始沿導(dǎo)軌下滑到剛好開始做勻速運(yùn)動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱量Q=1J，則這個過程中導(dǎo)體棒的位移多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出勻速運(yùn)動時的速度．
（3）由動能定理可以求出導(dǎo)體棒的位移．

解答 解：（1）金屬棒開始下滑的初速為零，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：a=2m/s²；
（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定時，設(shè)速度為v，所受安培力為F，
棒沿導(dǎo)軌方向受力平衡，由物體平衡條件得：
mgsinθ-μmgcosθ=F，解得：F=0.4N，
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得：v=10m/s；
（3）由動能定理得：mgssin37°-μmgcos37°s-W_安=$\frac{1}{2}$mv²，
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱量等于1J，則r上產(chǎn)生的焦耳熱為1J，
則克服安培力做功：W_安=2J，解得：s=30m
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度為2m/s²；
（2）導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動時的速度大小為10m/s；
（3）這個過程中導(dǎo)體棒ab的位移大小為30m．

點評 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動勢在考試中涉及較多，應(yīng)明確受力分析、功能關(guān)系等的靈活應(yīng)用，注意平衡狀態(tài)的處理．