Question

20．某學習小組利用單擺，采用如圖所示的實驗裝置測量重力加速度．
A．該組同學先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t．請寫出重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．（用所測物理量表示）
B．更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出T²-L（周期平方-擺長）圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T²=4.04L+0.035．由此可以得出當?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）利用單擺周期公式，去推導計算重力加速度的公式，將周期代入即可；
（2）先利用單擺周期公式推導T²與L的關系，再兩式子相比較，就能得出重力加速度．

解答 解：（1）用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t
則單擺周期為T=$\frac{t}{n}$
代入單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
可得g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$
（2）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
可得${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$
與圖線擬合得到方程T²=4.04L+0.035相比較，可得
$\frac{4{π}^{2}}{g}=4.04$
解得g≈9.76；
故答案為：A.$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；    B.9.76

點評 熟記單擺周期公式，明確單擺周期與哪些因素有關，會利用周期公式進行變形求重力加速度．