Question

3．如圖所示電路中，R₁=6Ω，R₂=12Ω，R₃=3Ω，C=30μF，當(dāng)開關(guān)S斷開，電路穩(wěn)定時，電源總功率為4W，當(dāng)開關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定時，電源總功率為8W，求：
（1）電源的電動勢E和內(nèi)電阻r；
（2）閉合S時，電源的輸出功率及電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱功率；
（3）在S斷開和閉合時，電容器所帶的電荷量各是多少？

Answer 1

分析 （1）斷開S，R₂、R₃串聯(lián)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解出電流和電功率表達式；S閉合，R₁、R₂并聯(lián)再與R₃串聯(lián)，再次根據(jù)閉合電路歐姆定律求解出電流和電功率表達式；最后聯(lián)立求解．
（2）閉合S時電源內(nèi)部的熱功率${P}_{內(nèi)}={I}_{2}^{2}•r$，電源的輸出功率為P=EI-I²r．
（3）在S斷開，C兩端電壓等于電阻R₂兩端電壓，求解出電壓后根據(jù)Q=CU列式求解；S閉合時，電容器兩端的電壓是0．

解答 解：（1）S斷開時E=I₁（R₂+R₃）+I₁r…①
P₁=EI₁…②
S閉合時：E=I₂（R₃+$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）+I₂r…③
P₂=EI₂④
由①②③④可得：E=8V
r=1Ω
I₁=0.5A
I₂=1A  
（2）閉合S時，電源內(nèi)部的熱功率：${P}_{內(nèi)}={I}_{2}^{2}•r={1}^{2}×1=1$W
電源的輸出功率為：P=P₂-P_內(nèi)=8-1=7W
（3）S斷開時有：U=I₁R₂
Q₁=CU=30×10^-6×0.5×12C=1.8×10^-4C
    S閉合，電容器兩端的電勢差為零，則有：Q₂=0
答：（1）電源的電動勢為8V，內(nèi)阻為1Ω．
（2）電源的輸出功率7 W，電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱功率1W；
（3）在S斷開和閉合時，電容器所帶的電量各是1.8×10^-4C，0C．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清電路的串并聯(lián)，結(jié)合閉合電路歐姆定律進行求解，知道電容器所帶的電量Q=CU，關(guān)鍵確定電容器兩端的電勢差．