Question

3．某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間，如圖1所示，則：

（1）該擺擺長為98.50cm，秒表所示讀數(shù)為75.2s．
（2）如果測得的g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動記為50次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長等于擺線的長度加上小球的半徑．由圖讀出時間t，由T=$\frac{t}{n}$求出周期．
（2）根據(jù)重力加速度的表達式分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達式和數(shù)學知識，分析T²-l圖線斜率k的意義，得到g的表達式．

解答 解：（1）擺線的長度為l=97.50cm+$\frac{1}{2}$×2.00cm=98.50cm．
由秒表讀出時間t=60+15.2=75.2s．
（2）A、將擺線長的長度作為擺長，擺線拉得過緊，測得擺長偏大，則根據(jù)重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測得的g值偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使周期變大了，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測得的g值偏�。�故B正確．
C、開始計時時，秒表過遲按下，測得的時間偏小，周期偏小，則測得的g值偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)次數(shù)記為50次，由T=$\frac{t}{n}$求出的周期偏小，測得的g值偏大．故D錯誤．
故選：B．
（3）根據(jù)重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案為：（1）98.50，75.2；�。�2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點評 單擺的擺長不是擺線的長度，還要加上擺球的半徑．對于實驗誤差，要從實驗原理公式進行分析．