Question

14．特警在某次訓(xùn)練時(shí)場(chǎng)地如圖所示：一根足夠長(zhǎng)的鋼性輕繩豎直懸掛，其左側(cè)有一高度差H=3m的滑道AB，右側(cè)有一平臺(tái)PQ．已知B、C、P三點(diǎn)等高，C點(diǎn)是輕繩上一點(diǎn)，BC距離x₁=2.4m，MC的長(zhǎng)度l=3.2m．訓(xùn)練時(shí)，一質(zhì)量m=70kg的特警（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)靜止滑下，在B點(diǎn)以v=6m/s的速度水平飛出，接近輕繩時(shí)他迅速抓住繩子，因繩子不可伸長(zhǎng)他沿繩子方向的速度立即為零，然后隨輕繩擺至最高點(diǎn)時(shí)松手，落于平臺(tái)PQ上g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)．
（1）特警在滑道AB上克服摩擦力做了多少功？
（2）特警在抓輕繩后的瞬間，繩子上的拉力T為多少？
（3）為了確保特警安全地落在平臺(tái)上，平臺(tái)最左側(cè)的點(diǎn)P到輕繩的水平距離x₂應(yīng)處于怎樣的范圍？

Answer 1

分析 （1）在AB段由動(dòng)能定理求的摩擦力做功
（2）從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求的下降的高度，根據(jù)牛頓第二定律求的拉力；
（3）從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)有幾何關(guān)系求的 p點(diǎn)距離

解答 解：（1）在AB段由動(dòng)能定理可得$mgh-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得W_f=840J
（2）從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速則t=$\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{2.4}{6}s$=0.4s
豎直方向的速度為v_y=gt=4m/s
下降的高度為h=$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}m=0.8m$
抓住繩子瞬間的速度為v′=v=6m/s
在抓住繩子瞬間由T-mg=$\frac{m{v′}^{2}}{R}$
其中R=0.8+3.2m=4m
解得T=1330N
（3）從最低點(diǎn)到P點(diǎn)由動(dòng)能定理可得$-mgh′=0-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$解得h′=1.8m
有幾何關(guān)系可知SP=$\sqrt{{R}^{2}-{l}^{2}}=2.4m$
OU=$\sqrt{{R}^{2}-（R-h′）^{2}}=3.2m$
故x₂的取值范圍為2.4m≤x₂≤3.2
答：（1）特警在滑道AB上克服摩擦力做功為840J
（2）特警在抓輕繩后的瞬間，繩子上的拉力T為1330N
（3）為了確保特警安全地落在平臺(tái)上，平臺(tái)最左側(cè)的點(diǎn)P到輕繩的水平距離x₂應(yīng)處2.4m≤x₂≤3.2m

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理，牛頓第二定律、幾何關(guān)系即可正確解題