11.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧左端固定,其自由端在O點(diǎn),O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑,右側(cè)OB段粗糙,水平面OB與豎直半圓光滑軌道CD在B點(diǎn)無摩擦連接(C點(diǎn)略高于B點(diǎn)),軌道末端D點(diǎn)切線水平,且緊貼水平轉(zhuǎn)盤邊緣上方.現(xiàn)用力將質(zhì)量m=2kg的小物塊向左壓縮彈簧(物塊與彈簧不相連),使彈簧儲(chǔ)存一定能量E0,撤去外力,小物塊向右運(yùn)動(dòng),在B點(diǎn)恰好能沿圓軌道CD運(yùn)動(dòng),再由D點(diǎn)水平滑上轉(zhuǎn)盤,若小物塊滑上轉(zhuǎn)盤就立即無相對(duì)滑動(dòng)地隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng),已知物塊與OB段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,OB長L=$\frac{11}{8}$m,豎直圓軌道半徑r=0.5m,轉(zhuǎn)盤半徑R=4m.g=10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,求:
(1)彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E0;
(2)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω;
(3)物塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件.

分析 (1)物塊在B點(diǎn)恰好能沿圓軌道CD運(yùn)動(dòng),在B點(diǎn),由重力提供向心力,由牛頓第二定律求出B點(diǎn)的速度,物塊從O點(diǎn)離開彈簧過程,彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能,由動(dòng)能定理求彈性勢(shì)能E0;
(2)物塊從C到D,由動(dòng)能定理求出物塊到D點(diǎn)的速度,由v=rω求角速度.
(3)物塊隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)由靜摩擦力充當(dāng)向心力,由牛頓第二定律分析動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件.

解答 解:(1)因物塊恰好能沿圓軌道CD運(yùn)動(dòng),所以在B點(diǎn)有:
   mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
物塊從O點(diǎn)離開彈簧,彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能,物塊從O到B,由動(dòng)能定理知 
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-{E}_{0}$
聯(lián)立解得 E0=16J
(2)物塊從C到D,由動(dòng)能定理得
  2mgr=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 vD=$\sqrt{5gr}$=5m/s
由題意知轉(zhuǎn)盤邊緣的線速度大小即為物塊在D點(diǎn)的速度大小,由vD=ωR得
轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=1.25rad/s
(3)物塊在轉(zhuǎn)盤上受重力、支持力和靜摩擦力,且由摩擦力提供向心力,即 f=mω2R≤μ′mg
解得 μ′≥0.625
答:
(1)彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E0是16J.
(2)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω是1.25rad/s.
(3)物塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件是μ′≥0.625.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,即可正確解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.從同一地點(diǎn)先后開出n輛汽車在平直的公路上排成直線行駛,各車均由靜止出發(fā)先做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),達(dá)到同一速度v后改做勻速直線運(yùn)動(dòng),欲使n輛車都勻速行駛時(shí)彼此距離均為x,則各輛車依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔為(不計(jì)汽車的大。ā 。
A.$\frac{2v}{a}$B.$\frac{v}{2a}$C.$\frac{x}{2v}$D.$\frac{x}{v}$

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2.某個(gè)行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半,半徑也是地球半徑的一半,那么一個(gè)物體在此行星表面上受到的重力是其在地球表面上受到的重力的( 。
A.$\frac{1}{4}$倍B.2倍C.4倍D.$\frac{1}{2}$倍

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,質(zhì)量m=1kg的重錘自由下落,紙帶上打出一系列的點(diǎn),如圖所示,O點(diǎn)為下落時(shí)的起始點(diǎn),相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s,長度單位為cm,取g=9.8m/s2

(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí),重錘的速度vB=0.97m/s(保留兩位有效數(shù)字).
(2)從點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中,重錘重力勢(shì)能的減少量△Ep=0.48J,動(dòng)能的增加量△Ek=0.47J(保留兩位有效數(shù)字).

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6.如圖,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球從半徑為R的四分之一絕緣光滑圓弧軌道上與圓心等高處A由靜止釋放,經(jīng)時(shí)間t下滑到軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道壓力為2mg,g為重力加速度,此后小球水平飛出,恰好垂直擊中傾角為θ=30°的斜面,整個(gè)斜面上方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),空氣阻力不計(jì),則下列說法中正確的是( 。
A.小球從A到B的平均速度為$\frac{πR}{2t}$
B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{mg}{3q}$
C.小球從開始運(yùn)動(dòng)到擊中斜面的過程中機(jī)械能守恒
D.小球從圓弧軌道飛出到擊中斜面的時(shí)間為3$\sqrt{\frac{R}{g}}$

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16.遠(yuǎn)距離輸電的原理圖如圖所示,升壓變壓器原、副線圈電壓分別為U1、U2,電流分別為I1、I2,輸電線上的電阻為R,其消耗的電功率為P,降壓變壓器原、副線圈電壓分別為U3、U4,電流分別為I3、I4.變壓器均為理想變壓器,升壓變壓器原線圈兩端的電壓U1為恒定值,當(dāng)用戶的總功率增加時(shí),下列正確的是( 。
A.U2變小B.P變小C.U3變小D.I1不變

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.如圖所示,足夠長的傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng),小物塊P放在傳送帶的底端,t=0時(shí)刻小物塊P在傳送帶底端具有速度v2.下列描述小物塊P的速度隨時(shí)間變化的圖象可能正確的是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面,在xOy平面上,磁場(chǎng)分布在圖中第一象限內(nèi).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng),初速度為v,方向沿x軸正方向.后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn),如圖所示.不計(jì)重力的影響.粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度方向可能是圖中箭頭表示的( 。
A.只有箭頭a、b是可能的B.只有箭頭b、c是可能的
C.只有箭頭c是可能的D.箭頭a、b、c、d都是可能的

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

1.如圖所示,在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),小球A沿軌道滑下,離開軌道末端(末端水平)時(shí)撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S,被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)自由下落.多次改變整個(gè)裝置的高度做同樣的實(shí)驗(yàn),會(huì)發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時(shí)落地的現(xiàn)象;該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了A球的離開軌道后,C.
A.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落做運(yùn)動(dòng)
D.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng).

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