Question

18．絕緣細(xì)繩的一端固定在天花板上，另一端連接著一個(gè)帶負(fù)電的電荷量為q、質(zhì)量為m的小球，當(dāng)空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，繩穩(wěn)定處于與豎直方向成θ=60°角的位置．如圖所示，已知細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，讓小球從θ=30°的A點(diǎn)釋放，則（　　）

• A． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
• B． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
• C． 小球的最大速度為$\sqrt{2（\sqrt{3}-1）gL}$
• D． 小球的最大速度為（$\sqrt{3}$-1）$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 小球穩(wěn)定后，細(xì)絲線跟豎直方向夾角為θ，對(duì)小球進(jìn)行受力，根據(jù)力的合成即可求得電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．
小球在θ=60⁰處處于平衡，因此小球從θ=30⁰的A點(diǎn)釋放，它不會(huì)往A點(diǎn)的左邊運(yùn)動(dòng)，而是以θ=60⁰處為中心、以A點(diǎn)為端點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)，即小球不會(huì)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)O．根據(jù)動(dòng)能定理即可解題．

解答 解：A、小球在θ=60°角處處于平衡，根據(jù)平衡條件得：Eq=mgtanθ，解得：E=$\frac{mgtan60°}{q}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，方向水平向左，故A錯(cuò)誤，B正確；                                  
C因?yàn)樾∏蛟讦?60°處 處于平衡，因此小球從θ=30°的A點(diǎn)釋放，它會(huì)以θ=60°處為中心、以A點(diǎn)為端點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)，
據(jù)動(dòng)能定理有：qE（Lsin60°-Lsin30°）-mg（Lcos30°-Lcos60°）=$\frac{1}{2}$mv²．解得：v=（$\sqrt{3}$-1）$\sqrt{gL}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同學(xué)們受力分析的能力以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，分析清楚小球受力情況，應(yīng)用平衡條件與動(dòng)能定理可以解題．