Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s，離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10m/s2），求：

（1）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離．
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小．
（3）如果在BCD軌道上再放置一個(gè)傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，請(qǐng)求出它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

【答案】（1）2m （2）3N，方向豎直向下 （3）小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m 的位置．

【解析】

（1）設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由 h=gt12 得：

s=vBt1=2×1 m=2 m．
（2）小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知

解得：F=3N．
由牛頓第三定律知球?qū)?/span>B的壓力和對(duì)球的支持力大小相等，即小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長(zhǎng)d=h=5m
因?yàn)?/span>d＞s，所以小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t2
Lcosθ=vBt2…①
Lsinθ=gt22…②
聯(lián)立①、②兩式得：t2=0.4s；．