Question

8．建筑工地常用起重機(jī)向高處運(yùn)送建筑材料，今向高度為h的樓層運(yùn)送建筑材料，建筑材料到達(dá)h高處速度恰好為0，建筑材料的v-t圖象和起重機(jī)的P-t圖象如圖所示，忽略一切摩擦，g=10m/s²．求：
（1）建筑材料的質(zhì)量m．
（2）起重機(jī)對(duì)建筑材料的最大拉力F．
（3）樓層的高度h．

Answer 1

分析 （1）建筑材料勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力等于重力，結(jié)合功率P=Fv求出建筑材料的質(zhì)量．
（2）當(dāng)建筑材料勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力最大，根據(jù)速度時(shí)間圖線得出加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出最大拉力．
（3）根據(jù)速度時(shí)間圖線圍成的面積求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)動(dòng)能定理得出功率恒定時(shí)的位移大小，再根據(jù)速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出樓層的高度．

解答 解：（1）當(dāng)建筑材料勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：F=mg，
根據(jù)P=Fv=mgv得，建筑材料的質(zhì)量m=$\frac{P}{gv}=\frac{3000}{10×3}kg=100kg$．
（2）當(dāng)建筑材料勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力最大，
加速度a=$\frac{2}{4}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma，解得最大拉力F=mg+ma=1000+100×0.5N=1050N．
（3）0-4s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×4×2m=4m$，
4-16s內(nèi)，$P{t}_{2}-mg{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得x₂=35.75m，
16s后牽引力為零，則加速度為g，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{9}{20}m=0.45m$，
則樓層的高度h=x₁+x₂+x₃=4+35.75+0.45m=40.2m．
答：（1）建筑材料的質(zhì)量m為100kg．
（2）起重機(jī)對(duì)建筑材料的最大拉力F為1050N．
（3）樓層的高度h為40.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度時(shí)間圖線、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，理清建筑材料在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，注意對(duì)于變加速直線運(yùn)動(dòng)，只能通過動(dòng)能定理進(jìn)行求解．