Question

5．如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)線下掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球半徑忽略不計(jì)，現(xiàn)用一個(gè)水平力F拉小球，使懸線偏離豎直方向θ角并保持靜止?fàn)顟B(tài)，求：
（1）水平拉力F和此時(shí)細(xì)線對(duì)小球拉力的大�。�
（2）若保持細(xì)線方向不變，調(diào)整F的大小和方向，使F的取值最小，則F多大、方向如何？

Answer 1

分析 （1）該題是物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下平衡的問題，由題意可知，繩子的拉力T和F的合力與重力等大反向，畫出力圖，由平衡條件求解．
（2）由幾何關(guān)系可知當(dāng)F與T垂直時(shí)，F(xiàn)具有最小值，從而由平衡條件求解F的大小和方向．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，小球受到重力G、繩子的拉力T和拉力F三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可得F與T的合力跟G等值反向，則水平拉力為：F=Gtanθ=mgtanθ
細(xì)線對(duì)小球拉力為：T=$\frac{G}{cosθ}$=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）作出拉力F在三個(gè)不同位置時(shí)物體的受力圖，由力的合成法可知，要使F最小，F(xiàn)應(yīng)與繩垂直向上，如上圖所示，此時(shí)拉力F的最小值：F_min=mgsinθ
答：（1）水平拉力F是mgtanθ，此時(shí)細(xì)線對(duì)小球拉力的大小是$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）若保持細(xì)線方向不變，調(diào)整F的大小和方向，使F的取值最小，則F的大小為mgsinθ，方向與繩垂直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題是物體平衡中動(dòng)態(tài)分析問題，采用作圖法比較直觀，也可以采用函數(shù)法分析確定．