Question

14．某人在一星球上以速度v₀豎直上拋一物體，經(jīng)t秒鐘后物體落回手中，已知該星球半徑為R，那么至少要用多大速度沿星球表面拋出，才能使物體不再落回星球表面，成為環(huán)繞星球表面的衛(wèi)星．（　　）

• A． $\frac{{{v_0}t}}{R}$
• B． $\sqrt{\frac{{2{v_0}R}}{t}}$
• C． $\sqrt{\frac{{{v_0}R}}{t}}$
• D． $\sqrt{\frac{v_0}{R•t}}$

Answer 1

分析 由豎直上拋運動規(guī)律可求得該星球的重力加速度；若要使物體不再落后星球，應(yīng)使物體繞著星球表面做勻速圓周運動，由萬有引力定律充當(dāng)向心力可求得拋出速度．

解答 解：物體向上和向下的時間相等，均為$\frac{t}{2}$，則由速度公式可得：
v₀=g$\frac{t}{2}$；
解得：g=$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$；
在星球表面，要使物體不落后星球，則有：
$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=mg$；
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}R}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$
故選：B．

點評 本題中要明確使小球不再回到星球表面是指使小球獲得一定的速度而繞著星球表面做勻速圓周運動．