Question

17．從地面上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)小球．若小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力與速率成正比，小球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，則小球上升過(guò)程的平均速度＜$\frac{{v}_{0}}{2}$（選填“＞”、“=”或“＜”），小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．

Answer 1

分析 由圖象得到小球上升過(guò)程和下降過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析．

解答 解：速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，從圖象可以看出，位移小于陰影部分面積，而陰影部分面積是勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于 $\frac{{v}_{0}}{2}$，故小球上升過(guò)程的平均速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，
空氣阻力與其速率成正比，最終以v₁勻速下降，有：mg=kv₁；
小球拋出瞬間，有：mg+kv₀=ma₀；
聯(lián)立解得：a₀=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．
故答案為：＜，（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于速度時(shí)間圖象，重點(diǎn)要掌握速度時(shí)間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會(huì)用極限的思想求解位移．