Question

17．質量為m的物體，以初速度v從斜面的底端上滑，斜面傾角為θ，滑到最高點時，物體距斜面底端的高度為h，已知物體與斜面的摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）物體沿著斜面上滑的時間？
（2）假設物體能沿滑下來，求滑到斜面底端時速度的大小？

Answer 1

分析 （1）對物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求得加速度，再根據(jù)速度公式即可求得時間；
（2）對全程分析，根據(jù)動能定理即可求得末速度大�。�

解答 解：（1）物體受重力、支持力和摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可知：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
上滑到最高位移時速度為零，則由速度公式可知：
v=at
解得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{gsinθ+μgcosθ}$；
（2）上滑位移x=$\frac{h}{sinθ}$，則對全過程由動能定理可得：
-2μmg$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv’²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v'=$\sqrt{{v}^{2}-\frac{4μgh}{sinθ}}$
答：（1）物體沿著斜面上滑的時間為$\frac{v}{gsinθ+μgcosθ}$
（2）假設物體能沿滑下來，求滑到斜面底端時速度的大小為$\sqrt{{v}^{2}-\frac{4μgh}{sinθ}}$．

點評 本題考查牛頓第二定律和動能定理的應用，要注意明確物塊在上升和下降過程，摩擦力均做負功，而在全過程中高度不變，故重力不做功．