Question

20．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑豎直圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球從圓的最低點(diǎn)以速度v=$\sqrt{5Rg}$出發(fā)，則下列判斷正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 不能通過(guò)最高點(diǎn)
• B． 再次通過(guò)圓的最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力�?mg
• C． 通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，圓對(duì)小球的彈力為mg
• D． 通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，圓對(duì)小球的彈力為0

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最高點(diǎn)的速度，根據(jù)最小速度進(jìn)行比較，看能否通過(guò)最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式分別求解最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的彈力．

解答 解：A、從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mg•2R$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gR}$，所以小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、再次通過(guò)圓的最低點(diǎn)時(shí)速度仍為v=$\sqrt{5Rg}$，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N1=5mg+mg=6mg，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力�?mg，故B正確；
C、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：F_N=0，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合力提供向心力；同時(shí)整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，難度適中．