Question

如圖所示，輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端緊靠質(zhì)量為m₁ = 1kg的小物塊。質(zhì)量為m₂ = 1kg的小滑塊從傾角為θ = 37°的斜面上高h = 0.6m處由靜止開始滑下，由斜面底端無能量損失地進入光滑水平面，并與m₁碰撞后粘合在一起向左運動。已知小滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ = 0.5，g = 10m/s²，sin37°= 0.6，cos37°=0.8。求

（1）小滑塊在斜面上下滑的加速度a；

（2）小滑塊到達斜面底端時的速度；

（3）彈簧彈性勢能的最大值E_pm。

Answer 1

（1）小滑塊在斜面上受重力、支持力和摩擦力作用，設(shè)滑塊下滑時加速度為a，

由牛頓第二定律得

     m₂gsinθ－μF_N=m₂a  ……………………………………………………..

     F_N=m₂gcosθ        ……………………………………………………..

     a=2m/s²                  …………………………………………………….

（2）設(shè)小滑塊滑到底端的速度為v₁，由動能定理得

  …………………………………………

代入數(shù)據(jù)解得  v₁=2m/s      …………………………………………

（3）設(shè)小滑塊與小物塊碰撞后的速度為v₂，由動量守恒定律得

 m₂v₁=（m₁+m₂）v₂              ……………………………………………

        壓縮彈簧的過程中機械能守恒，故最大彈性勢能

       ……………………………………………

代入數(shù)據(jù)解得E_pm= 1J         ……………………………………….….

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共16分， -每式2分。