Question

9．空間有兩平行的長直導(dǎo)線A、B，其中導(dǎo)線A中的電流為I，導(dǎo)線B中的電流為2I，其電流方向如圖所示，經(jīng)測(cè)量可得導(dǎo)線A所受的安培力大小為F，如果在空間平行地放置另一通電長直導(dǎo)線C，且三條導(dǎo)線正好是一正三棱柱的三條棱，經(jīng)測(cè)量可得導(dǎo)線A所受的安培力大小仍為F，下列說法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)線B所受的安培力大小為$\sqrt{2}$F
• B． 導(dǎo)線B所受的安培力大小為$\sqrt{7}$F
• C． 導(dǎo)線C所受的安培力大小為F
• D． 導(dǎo)線C所受的安培力大小為$\sqrt{2}$F

Answer 1

分析 由左手定則先判斷出A受到B的安培力的方向，利用牛頓第三定律得知B受到A的安培力的大小和方向，加入C后通過對(duì)A的受力情況的分析，得知C對(duì)A的安培力的大小和方向，利用安培力的大小與電流成正比的規(guī)律可知B受到C的安培力大小，再利用左手定則判知其方向作圖畫出B受到安培力的示意圖，通過余弦定理即可求得B受到的磁場(chǎng)力大小；同理求出導(dǎo)線C受到的安培力

解答 解：根據(jù)題意，導(dǎo)線A受到導(dǎo)線B的安培力為F，放置導(dǎo)線C后，導(dǎo)線A的安培力仍為F，導(dǎo)線AB電流方向互相排斥，導(dǎo)線AC電流同向互相吸引，根據(jù)力的平行四邊形定則可知，導(dǎo)線A受到導(dǎo)線C的安培力也為F，所以C導(dǎo)線中電流與B導(dǎo)線中電流大小相等，均為2I；
對(duì)導(dǎo)線B受力分析如圖：A導(dǎo)線對(duì)B導(dǎo)線的安培力為F，C導(dǎo)線對(duì)B導(dǎo)線的安培力為2F，根據(jù)平行四邊形定則合成
${F}_{B}^{\;}=\sqrt{{F}_{\;}^{2}+（2F）_{\;}^{2}-2F×2Fcos120°}$=$\sqrt{7}F$，故A錯(cuò)誤、B正確；
對(duì)導(dǎo)線C受力分析如圖：A導(dǎo)線對(duì)C的引力為F，B導(dǎo)線對(duì)C導(dǎo)線的安培力2F，根據(jù)平行四邊形定則合成
${F}_{C}^{\;}=\sqrt{{F}_{\;}^{2}+（2F）_{\;}^{2}-2F×2Fcos60°}$=$\sqrt{3}F$，故C錯(cuò)誤、D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查了安培力的大小和方向的分析，涉及到的安培力較多，這就要求在解答的過程中要細(xì)心，要有一定的條理性；要知道在磁場(chǎng)強(qiáng)度相同的情況下，安培力的大小與電流的大小成正比；同時(shí)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用，像該題就用到了余弦定理．