Question

19．如圖，設(shè)想光滑水平面上有兩同樣大小的小球，質(zhì)量為m₁的小球A以v₁速度向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m₂的靜止小球B發(fā)生碰撞，碰后小球A速度變?yōu)関₁′，小球B速度變?yōu)関₂′，方向均向右，若規(guī)定向右為正方向．試分析：
（1）碰撞前后，A、B兩球動(dòng)量各改變了多少？
（2）若兩球碰撞過程相互作用力視為恒力，并且沿同一水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，試根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)量定理推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）動(dòng)量的改變量等于末動(dòng)量與初動(dòng)量之差，根據(jù)此定義求解．
（2）對(duì)A、B兩球分別運(yùn)用動(dòng)量定理列式，結(jié)合牛頓第三定律，聯(lián)立可推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律．或?qū)�兩球分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，結(jié)合牛頓第三定律也可推導(dǎo)．

解答 解：（1）A球動(dòng)量的改變量為：△P_A=m₁v₁′-m₁v₁．
B球動(dòng)量的改變量為：△P_B=m₂v₂′-m₂v₂．
（2）方法一：
由動(dòng)量定理得：
對(duì)A球：F₁t=m₁v₁′-m₁v₁．
對(duì)B球：F₂t=m₂v₂′-m₂v₂．
根據(jù)牛頓第三定律得 F₁=-F₂．
由以上各式得 m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′．
方法二：
由牛頓第二定律得：
對(duì)A球有 F₁=m₁a₁=m₁$\frac{v{′}_{1}-{v}_{1}}{t}$
對(duì)B球：F₂t=m₂a₂=m₂$\frac{v{′}_{2}-{v}_{2}}{t}$
根據(jù)牛頓第三定律得：F₁=-F₂．
由以上各式得：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′．
答：（1）碰撞前后，A、B兩球動(dòng)量各改變了m₁v₁′-m₁v₁和m₂v₂′-m₂v₂．
（2）推導(dǎo)見上．

點(diǎn)評(píng) 推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律時(shí)，要建立模型，采用隔離法運(yùn)用動(dòng)量定理或牛頓第二定律分別列方程，兩球間的聯(lián)系就是作用力和反作用力大小相等、方向相反．