Question

15．如圖所示，光滑水平面的左端與一斜面連接，斜面傾角θ=37°，斜面高h(yuǎn)=0.8m，F(xiàn)為斜面的頂點(diǎn)，水平面右端與一半圓形光滑軌道連接，半圓軌道半徑R=0.4m．水平面上有兩個(gè)靜止小球A和B，m_A=0.20kg，m_B=0.30kg，兩球間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與小球不栓接），彈簧間用一根細(xì)線固定兩個(gè)小球．剪斷細(xì)線，兩小球達(dá)到水平面的D、F點(diǎn)時(shí)彈簧已經(jīng)與小球脫離．小球A剛好達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)C，小球B剛好落在斜面的底端E點(diǎn)．g=10m/s²，則（　�。�

• A． 小球A在C點(diǎn)的速度為零，處于完全失重狀態(tài)
• B． 小球B落在E點(diǎn)的水平速度大小是$\frac{16}{3}$m/s
• C． 小球A在D點(diǎn)受的彈力是12N
• D． 細(xì)線剪斷前彈簧的彈性勢(shì)能是2.7J

Answer 1

分析 A做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)過(guò)最高點(diǎn)的條件，求出在C點(diǎn)的速度，然后由機(jī)械能定律定律求出過(guò)D點(diǎn)的速度；由動(dòng)量守恒定律求出B的水平速度；由功能關(guān)系求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、小球A在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)重力恰好提供向心力，所以：${m}_{A}g=\frac{{m}_{A}{v}_{C}^{2}}{R}$
所以：${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}=2$m/s．故A錯(cuò)誤；
B、小球A從D到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{D}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{C}^{2}+{m}_{A}g•2R$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{D}=2\sqrt{5}$m/s
A與B分離的過(guò)程中，水平方向A與B組成的系統(tǒng)僅僅受到彈簧的彈力，所以水平方向動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則：
m_Av_D+m_Bv_B=0
所以：${v}_{B}=\frac{4}{3}\sqrt{5}$m/s
由于B離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，所以小球B落在E點(diǎn)的水平速度大小是$\frac{4}{3}\sqrt{5}$m/s．故B錯(cuò)誤；
C、小球A經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，受到的支持力與重力的合力提供向心力，所以：
$N-{m}_{A}g=\frac{{m}_{A}{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：N=12 N．故C正確；
D、剪斷細(xì)線后彈簧對(duì)小球A與B做功，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則：
${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{D}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×（2\sqrt{5}）^{2}+\frac{1}{2}×0.3×（\frac{4}{3}\sqrt{5}）^{2}$=3.33J．可知開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是3.33J．
故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題屬于對(duì)動(dòng)量守恒定律的考查，同時(shí)涉及豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)以及牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，要注意對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的分析和把握，注意個(gè)過(guò)程中的受力關(guān)系．