Question

12．如圖所示，在E=10³V/m的水平向左勻強(qiáng)電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在平面與電場線平行，其半徑R=40cm，一帶正電荷q=10^-4C的小滑塊質(zhì)量為m=40g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）要小滑塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)L，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？
（2）這樣釋放的小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？（P為半圓軌道中點(diǎn)）

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力對(duì)滑塊和重力做負(fù)功，電場力對(duì)滑塊做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得滑塊與N點(diǎn)之間的距離；
（2）在P點(diǎn)時(shí)，對(duì)滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對(duì)滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對(duì)軌道壓力．

解答 解：（1）小滑塊剛能通過軌道最高點(diǎn)條件是：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{Rg}$=$\sqrt{0.4×10}$=2m/s，
小滑塊由釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理：EqS-μmgS-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²
所以S=$\frac{m（\frac{1}{2}{v}^{2}+2gR）}{qE-μmg}$，代入數(shù)據(jù)得：S=20m
（2）小滑塊從P到L過程，由動(dòng)能定理：-mgR-EqR=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv²_P
所以v${\;}_{P}^{2}$=v²+2（g+$\frac{qE}{m}$）R
在P點(diǎn)由牛頓第二定律：F_N-Eq=$\frac{m{v}_{P}^{2}}{R}$
所以F_N=3（mg+Eq）
代入數(shù)據(jù)得：F_N=1.5N
由牛頓第三定律知滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為1.5N．
答：（1）要小滑塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)L，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)20m處釋放；
（2）這樣釋放的小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是1.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及到的物體的運(yùn)動(dòng)的過程較多，對(duì)于不同的過程要注意力做功數(shù)值的不同，特別是在離開最高點(diǎn)之后，滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析是本題中的難點(diǎn)，一定要學(xué)會(huì)分不同的方向來分析和處理問題．