Question

16．甲、乙兩車沿平直公路從某地同時(shí)同向駛向同一目的地，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)的速度v₁作勻速運(yùn)動(dòng)，在后一半時(shí)間內(nèi)以速度v₂作勻速運(yùn)動(dòng)，乙車在前一半路程中的速度v₂作勻速運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度v₁作勻速運(yùn)動(dòng)，下面判斷正確的是（　�。�

• A． 如果v₁大于v₂，甲車先到達(dá)目的地
• B． 如果v₁大于v₂，乙車先到達(dá)目的地
• C． 如果v₁小于v₂，甲車先到達(dá)目的地
• D． 如果v₁小于v₂，乙車先到達(dá)目的地

Answer 1

分析 要求哪輛車先到達(dá)，只需要分別求出兩車所用的時(shí)間與位移、速度的關(guān)系式，然后作差即可

解答 解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為x，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則對(duì)于甲來說有：
x=$\frac{{t}_{1}}{2}{v}_{1}+\frac{{t}_{1}}{2}{v}_{2}$
解得：${t}_{1}=\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
對(duì)于乙來說有：t₂=$\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{x（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}{v}_{2}}$．
則${t}_{2}-{t}_{1}=\frac{x（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-4{xv}_{1}{v}_{2}}{{2v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=$\frac{x{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}}{{2v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$≥0，只有當(dāng)v₁=v₂時(shí)取等號(hào)，所以無論是v₁大于v₂，或者v₁小于v₂，都有t₂＞t₁，
即甲車用的時(shí)間少，即甲車先到達(dá)．故AC正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 這類題目共同的特點(diǎn)是所給的物理量之間存在著某種關(guān)系：位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系，只要耐心，用位移速度表示出各自運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后將時(shí)間作差或作商即可．