Question

5．A、B、C三球的質(zhì)量為m_A=$\frac{1}{3}$m_B=m_C=2m，且直徑相同，靜止在足夠長的光滑水平面上，如圖所示．給A球一個水平向右的初速度v₀，B球先與A球發(fā)生彈性正碰，再與C球發(fā)生彈性正碰，且B球與C球發(fā)生彈性正碰的時間為t．求B球給C球的平均作用力多大？

Answer 1

分析 兩球發(fā)生彈性碰撞時，系統(tǒng)的動量守恒、機(jī)械能守恒，對兩次碰撞，分別應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后兩球的速度．再對C球，運(yùn)用動量定理求B球給C球的平均作用力．

解答 解：取向右為正方向．設(shè)A、B發(fā)生碰撞后的速度分別為v_A、v_B1，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
  2mv₀=2mv_A+6mv_B1
  $\frac{1}{2}$•2mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$•6mv_B1²
設(shè)B、C發(fā)生碰撞后的速度分別為v_B2、v_C，則
  6mv_B1=6mv_B2+2mv_C
  $\frac{1}{2}$•6mv_B1=$\frac{1}{2}$•6mv_B2²+$\frac{1}{2}$•2mv_C²
設(shè)B球給C球的作用力大小為F，則對C球，由動量定理得：
  Ft=2mv_C
解得 F=$\frac{3m{v}_{0}}{2t}$
答：B球給C球的平均作用力為$\frac{3m{v}_{0}}{2t}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要知道彈性碰撞遵守動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律兩大守恒定律，明確動量定理是求碰撞過程中沖力常用的方法．