Question

5．空間存在范圍足夠大的水平方向勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一斷固定于O點(diǎn)，另一端系一帶電量為正q質(zhì)量為m小球，已知電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{3mg}{4q}$．OA處于水平方向，OC在豎直方向．小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B時(shí)細(xì)線恰好斷裂（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速率；
（2）當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到OC線上的D點(diǎn)時(shí)，小球速度的大小和方向；
（3）BD的高度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球從A到B過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小球的最大速度．
（2）由動(dòng)能定理求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，繩子斷裂后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小球的速度．
（3）繩子斷裂后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出高度．

解答 解：（1）因?yàn)殡妶?chǎng)力與重力的合力方向與豎直方向成37°，所以當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與豎直方向成37°時(shí)速率最大．由動(dòng)能定理得：
mgLcos37°-qE（L-Lsin37°）=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，
解得：v_m=$\sqrt{gL}$；
（2）S設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B，由動(dòng)能定理得：mgL-qEL=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：v_B=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，
細(xì)線斷裂后，小球水平方向作勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)．
水平方向加速度：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{3}{4}$g，
小球再次運(yùn)動(dòng)到OC線上的D點(diǎn)所需時(shí)間：t=$\frac{2{v}_{B}}{a}$=$\frac{4\sqrt{2gL}}{3g}$，
小球到D點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度：v_y=gt=$\frac{4\sqrt{2gL}}{3}$，
水平方向的速度：v_x=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，
小球的速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{73gL}{18}}$，
設(shè)小球的速度方向與豎直方向成θ角，則：tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{3}{8}$；
（3）BD的高度：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{16}{9}$L；
答：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速率為$\sqrt{gL}$；
（2）當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到OC線上的D點(diǎn)時(shí)，小球速度的大小為$\sqrt{\frac{73gL}{18}}$，方向：與豎直方向夾角為：arctan$\frac{3}{8}$；
（3）BD的高度為$\frac{16}{9}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．