Question

木板質(zhì)量M=4kg，板L=0.4m，靜止在光滑的水平面上，木板的右端有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)），與木板相對(duì)靜止，之間摩擦系數(shù)為μ=0.4，今用F=28N的水平恒力作用于木板右端，要使滑塊從木板上掉下來(lái)，求水平力作用的最短時(shí)間．

Answer 1

分析：題中木板在恒力F的作用下由靜止開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)，滑塊受摩擦力作用相對(duì)地面也向右勻加速滑動(dòng)，由牛頓第二定律求出木板的加速度大于滑塊的加速度．所以在力F作用時(shí)間內(nèi)木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用一段時(shí)間停止后，木塊繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度恰好能夠相等并且木塊滑到木板最右端時(shí)達(dá)到下滑的臨界狀態(tài)，這時(shí)木塊相對(duì)于木板的位移為L(zhǎng)，則力F作用在木板上的時(shí)間就是最短時(shí)間．對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量定理列出時(shí)間與速度的關(guān)系式，根據(jù)動(dòng)能定理列出木板滑行距離速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出時(shí)間與木板滑行距離與時(shí)間的關(guān)系，再聯(lián)立求解時(shí)間．

解答：解：設(shè)木塊滑到木板最右端速度恰好與木板相同時(shí)，水平力作用的時(shí)間為t，相同速度v，此過(guò)程木板滑行的距離為S．
對(duì)系統(tǒng)：
根據(jù)動(dòng)量定理得
   Ft=（M+m）v              ①
根據(jù)動(dòng)能定理得
  FS-μmgL=

1

2

(M+m)v2    ②
又由牛頓第二定律得到木板加速運(yùn)動(dòng)的加速度為
   a=

F-μmg

M

             ③
此過(guò)程木板通過(guò)的位移為S=

1

2

at2④
聯(lián)立上述四式得t=1s
答：水平力作用的最短時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住臨界條件，其次選擇物理規(guī)律，本題運(yùn)用兩個(gè)定理求解的，也可以就根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．