Question

7．如圖所示，求下列幾種情況下A、B間的等效電阻
（1）S₁、S₂均斷開；
（2）S₁合上、S₂斷開；
（3）S₁斷開、S₂合上；
（4）S₁、S₂均合上．

Answer 1

分析 畫出AB間電阻的等效電電路，結(jié)合電阻串并聯(lián)可得總電阻．

解答 解：先畫出另外的兩個節(jié)點(diǎn)C與D如圖1，
（1）S₁、S₂均斷開，則三個電阻串聯(lián)，總電阻值：R=R₁+R₂+R₃；
（2）S₁合上、S₂斷開，則AD之間的電阻被短路，AB之間的電阻只剩下R₃，所以R=R₃；
（3）S₁斷開、S₂合上，則CB之間的電阻被短路，AB之間的電阻只剩下R₁，所以R=R₁；
（4）S₁、S₂均合上，設(shè)電流的方向由A流向B，則電流從A開始分成兩個支路，一路流向R₁，到達(dá)C點(diǎn)后經(jīng)導(dǎo)線CB流到B點(diǎn)；另一路先流向D點(diǎn)，然后再分成兩路，一路流向R₂，到達(dá)C點(diǎn)后經(jīng)導(dǎo)線CB流到B點(diǎn)；另一路流向R₃，直接到達(dá)B點(diǎn)．所以電路的結(jié)構(gòu)為三個電阻并聯(lián)，如圖2，電路中的總電阻：
$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{R}_{3}}$
即：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}{R}_{3}+{R}_{1}{R}_{3}+{R}_{1}{R}_{2}}$
答：（1）S₁、S₂均斷開，A、B間的等效電阻是R₁+R₂+R₃；
（2）S₁合上、S₂斷開，A、B間的等效電阻是R₃；
（3）S₁斷開、S₂合上，A、B間的等效電阻是R₁；
（4）S₁、S₂均合上，A、B間的等效電阻是$\frac{{R}_{1}{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}{R}_{3}+{R}_{1}{R}_{3}+{R}_{1}{R}_{2}}$．

點(diǎn)評 該題首先要會畫等效電路圖；能掌握節(jié)點(diǎn)電流法是關(guān)鍵因素，結(jié)合串并聯(lián)知識解決．