Question

12．已知某星球的自轉(zhuǎn)周期為T₀，在該星球赤道上以初速度v豎直上拋一物體，經(jīng)t時間后物體落回星球表面，已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則該星球的轉(zhuǎn)動周期T要變?yōu)槎啻螅?

Answer 1

分析 以初速度v豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關(guān)系公式可以求出該星球表面的重力加速度．
為了使赤道上的物體“飄”起來，物體將繞星球表面做勻速圓周運動，重力提供萬有引力，據(jù)此列式可得星球轉(zhuǎn)動的周期．

解答 解：物體拋出后，在星球表面上做豎直上拋運動．
設(shè)星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的“重力加速度”為g，則  v=g×$\frac{t}{2}$
物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，設(shè)該星球的半徑是R，根據(jù)向心加速度的表達式可得：
$a=\frac{4{π}^{2}R}{{T}_{0}^{2}}$
則：R=$\frac{a{T}_{0}^{2}}{4{π}^{2}}$
赤道上的物體“飄”起來，物體將繞星球表面做勻速圓周運動，重力提供萬有引力設(shè)該星球的轉(zhuǎn)動周期T，
根據(jù)牛頓第二定律有 mg=$\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
聯(lián)立得：$T={T}_{0}•\sqrt{\frac{at}{2v}}$
答：該星球的轉(zhuǎn)動周期T要變?yōu)?{T}_{0}•\sqrt{\frac{at}{2v}}$，才能使赤道上的物體“飄”起來．

點評 認清豎直上拋運動的本質(zhì)，根據(jù)勻減速直線運動規(guī)律求出物體的重力加速度．衛(wèi)星運行的速度根據(jù)重力提供圓周運動的向心力列式求解即可．