Question

3．水平天花板上的兩點(diǎn)A、B之間本來(lái)有一根長(zhǎng)4m的輕質(zhì)細(xì)繩，將一個(gè)直徑為2m、重200N的木制圓形薄板的軸O掛在繩上，調(diào)整好后，薄板剛好豎直立起且邊緣與天花板相切，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． A、B兩點(diǎn)間距離為4$\sqrt{3}$m
• B． A、B兩點(diǎn)均受到繩的彈力作用，方向豎直向下
• C． 此時(shí)薄板可能對(duì)天花板沒(méi)有彈力
• D． AO和BO兩段繩子各承受100N的拉力

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出AB間的距離．A、B兩點(diǎn)均受到繩的彈力作用，方向應(yīng)沿繩子向下．此時(shí)薄板對(duì)天花板沒(méi)有彈力，根據(jù)平衡條件求繩子的拉力．

解答 解：A、設(shè)球的半徑為r，繩子總長(zhǎng)為2L．由幾何知識(shí)可知，A、B兩點(diǎn)間距離 S=2$\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}$=2×$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$m．故A錯(cuò)誤．
B、A、B兩點(diǎn)均受到繩的彈力作用，方向沿繩子向下，故B錯(cuò)誤．
C、若兩繩拉力的合力等于薄板的重力，則天花板對(duì)薄板沒(méi)作用力，所以薄板可能對(duì)天花板沒(méi)有彈力，故C正確．
D、設(shè)AO和BO與豎直方向的夾角為α，由幾何知識(shí)可得 α=60°．
設(shè)每根繩的拉力大小為T(mén)，則2Tcosα=G，T=$\frac{G}{2cosα}$=G=200N，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是臨界問(wèn)題，運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)長(zhǎng)度和角度是基礎(chǔ)，關(guān)鍵運(yùn)用平衡條件求解繩子的拉力．