Question

18．如圖所示，輪滑運動員從較高的弧形坡面上滑到A處時，沿水平方向飛離坡面，在空中劃過一段拋物線后，再落到傾角為θ的斜坡上，若飛出時的速度大小為v₀則（　�。�

• A． 運動員落到斜坡上時，速度方向與坡面平行
• B． 運動員落回斜坡時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• C． 運動員在空中經(jīng)歷的時間是$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 運動員的落點B與起飛點A的距離是$\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 運動員落在斜坡上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，結(jié)合水平位移，通過平行四邊形定則求出AB間的距離．根據(jù)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落回斜坡時的速度大小．

解答 解：A、因為平拋運動某時刻的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，可知運動員落在斜坡上時，速度方向與斜面不平行．故A錯誤．
B、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得運動員飛行的時間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
則豎直分速度為：v_y=gt=2v₀tanθ，
根據(jù)平行四邊形定則知，落回斜坡時的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$=${v}_{0}（\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}）$，故B錯誤，C錯誤．
D、AB間的距離為：s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．