Question

20．山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動．一滑雪坡由AB和BC組成，AB為斜坡BC是半徑為R=5m的圓弧，圓弧與斜面相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖所示．AC豎直高度差h₁=9.8m，豎直臺階CD高度差為h₂=5m．運(yùn)動員連同滑雪裝備的總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下，通過C點(diǎn)后飛落到水平地面DE上．不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，取g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)的速度v_c的大�。�
（2）運(yùn)動員剛到圓弧底端C點(diǎn)時(shí)軌道的對他的支持力大��；
（3）運(yùn)動員在水平地面上落地點(diǎn)到D點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員在運(yùn)動過程中只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)速度；
（2）C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動員做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點(diǎn)對運(yùn)動員的支持力；
（3）運(yùn)動員從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可求得落點(diǎn)到D點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh₁=$\frac{1}{2}$mv_C²，
代入數(shù)據(jù)解得，運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)的速度為：v_C=14m/s；
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3936N；
（3）離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，
豎直方向：h₂=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：s=v_Ct   
代入數(shù)據(jù)解得：s=14m；
答：（1）運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)的速度v_c的大小為14m/s；
（2）運(yùn)動員剛到圓弧底端C點(diǎn)時(shí)軌道的對他的支持力大小為3936N；
（3）運(yùn)動員在水平地面上落地點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為14m．

點(diǎn)評 機(jī)械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進(jìn)行考查，在做題時(shí)要注意明確運(yùn)動的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．