Question

7．已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的k倍，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的k倍
• B． 地球表面附近的重力加速度是同步衛(wèi)星向心加速度的k倍
• C． 第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的$\sqrt{k}$倍
• D． 地球表面附近的重力加速度是同步衛(wèi)星向心加速度的$\sqrt{k}$倍

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．
根據(jù)已知量結(jié)合關(guān)系式求出未知量．
了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．

解答 解：AC、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=kR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{kR}}$
而第一宇宙速度為：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度的$\sqrt{k}$ 倍．故A錯(cuò)誤，C正確．
BD、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
$\frac{g}{a}$=$\frac{{k}^{2}}{1}$
所以地球表面附近的重力加速度是同步衛(wèi)星向心加速度的k²倍．故B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．