Question

6．一根長為l的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端栓一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示．若小球通過最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v₀，那么，在細(xì)線不被拉斷的情況下，此后小球能上升的最大高度可能是（　�。�

• A． 等于2l
• B． 大于$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• C． 等于$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• D． 小于$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，如果能通過最高點(diǎn)，最小向心力等于小球的重力，小球達(dá)到的最大高度是2l；
如果小球最圓周運(yùn)動(dòng)，不能達(dá)到最高點(diǎn)，則由能量守恒定律可以求出小球達(dá)到的最大高度．

解答 解：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：m$\frac{{v}^{2}}{l}$=mg…①，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+mg×2l…②，
由①②得：小球做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過最高點(diǎn)時(shí)有：
mv₀²=5mgL，
則當(dāng)時(shí)，小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球上升的最大高度為：h_max=2L，故A正確；
由mv₀²≥5mgl，得：l≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$，2l≤$\frac{2{v}_{0}^{2}}{5g}$＜$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，故D正確；
（2）當(dāng)mv₀²＜5mgl時(shí)，小球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度小于2l，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh_max，
則h_max=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，故B錯(cuò)誤；
由（1）（2）的分析可知：h_max≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，故C正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 知道小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，最小向心力由等于重力是正確解題的關(guān)鍵，熟練應(yīng)用向心力公式、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．