Question

11．我國于2013年12月2日成功發(fā)射“嫦娥三號”月球探測衛(wèi)星．假設衛(wèi)星從地球向月球轉移的過程可以簡化成如圖所示的路線：探測衛(wèi)星由地面發(fā)射后經過發(fā)射軌道進入停泊軌道，此時可認為其做勻速圓周運動的半徑等于地球半徑；然后探測衛(wèi)星在停泊軌道經過調速后進入轉移軌道，經過幾次制動后進入工作軌道，此時探測衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的半徑可認為等于月球半徑；最后再經調整，探測衛(wèi)星降落至月球開始對月球進行探測．已知地球的質量與月球的質量之比是p，地球的半徑與月球的半徑之比是q，則探測衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道的運行速度大小之比是（　　）

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． $\sqrt{\frac{p}{q}}$
• D． $\sqrt{\frac{q}{p}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，求出線速度，看與什么因素有關，然后求出線速度之比．

解答 解：設“嫦娥一號”衛(wèi)星質量為m，引力常量為G．
衛(wèi)星在停泊軌道運行時，地球對其萬有引力提供圓周運動的向心力，則有：$G\frac{M_地}{r_停^2}m=m\frac{v_停^2}{r_停}$
得：${v_停}=\sqrt{\frac{{G{M_地}}}{r_停}}$
衛(wèi)星在工作軌道運行時，月球對其萬有引力提供圓周運動的向心力，則有：$G\frac{M_月}{r_工^2}m=m\frac{v_工^2}{r_工}$
得：${v_工}=\sqrt{\frac{{G{M_月}}}{r_工}}$
聯(lián)立上述各式得：$\frac{{v}_{停}}{{v}_{工}}=\sqrt{\frac{{M}_{地}{r}_{工}}{{r}_{停}{M}_{月}}}=\sqrt{\frac{p}{q}}$；選項C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力表示出需要比較的物理量再求解．