Question

3．如圖所示，半徑為R=0.25m的$\frac{1}{4}$粗糙圓弧軌道AB被豎直的固定在水平桌面上，B點距水平地面高h=0.45m．一質量m=0.10kg的小物塊（可視為質點），自A點從靜止開始下滑，從B點以水平速度飛出后落在地面上的C點；現(xiàn)測得B、C兩點間的水平距離為X=0.60m；不計空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）小物塊從B點運動到C點經(jīng)歷的時間t；
（2）小物塊在B點對軌道的壓力F_N
（3）小物塊從A點運動到B點的過程中克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運動，由豎直方向的自由落體運動規(guī)律可以求得運動的時間；
（2）物體做平拋運動，由水平方向的勻速直線運動運動規(guī)律可以求得運動的初速度，然后由牛頓第二定律求出支持力，再求出壓力；
（3）從A到C，根據(jù)動能定理可以求得克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）從B到C，物塊做平拋運動，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t^2}$，解得：t=0.30s；
（2）從B到C，物塊做平拋運動，
在水平方向：x=v_Bt，解得：v_B=2.0m/s，
在B處由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{V_B^2}{R}$，
解得：F_N=2.6N，由牛頓第三定律可知，
對軌道壓力：F_N′=F_N=2.6N，方向豎直向下；
（3）從A到B，根據(jù)動能定理得：$mgR-{W_f}=\frac{1}{2}m{v_C}^2-0$，
代入數(shù)據(jù)解得，克服摩擦力做功：W_f=0.05J，
答：（1）小物塊從B點運動到C點經(jīng)歷的時間t為0.3s；
（2）小物塊在B點對軌道的壓力F_N為2.6N，方向：豎直向下；
（3）小物塊從A點運動到B點的過程中克服摩擦力做的功W_f為0.05J．

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．