Question

3．如圖所示，半徑為R=0.25m的$\frac{1}{4}$粗糙圓弧軌道AB被豎直的固定在水平桌面上，B點(diǎn)距水平地面高h(yuǎn)=0.45m．一質(zhì)量m=0.10kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），自A點(diǎn)從靜止開始下滑，從B點(diǎn)以水平速度飛出后落在地面上的C點(diǎn)；現(xiàn)測(cè)得B、C兩點(diǎn)間的水平距離為X=0.60m；不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）小物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F_N
（3）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求得運(yùn)動(dòng)的初速度，然后由牛頓第二定律求出支持力，再求出壓力；
（3）從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）從B到C，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t^2}$，解得：t=0.30s；
（2）從B到C，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向：x=v_Bt，解得：v_B=2.0m/s，
在B處由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{V_B^2}{R}$，
解得：F_N=2.6N，由牛頓第三定律可知，
對(duì)軌道壓力：F_N′=F_N=2.6N，方向豎直向下；
（3）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgR-{W_f}=\frac{1}{2}m{v_C}^2-0$，
代入數(shù)據(jù)解得，克服摩擦力做功：W_f=0.05J，
答：（1）小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t為0.3s；
（2）小物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F_N為2.6N，方向：豎直向下；
（3）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功W_f為0.05J．

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．