Question

17．用圖示裝置測量重錘的質量，在定滑輪兩側分別掛上重錘和n塊質量均為m₀的鐵片，重錘下端貼一遮光片，鐵架臺上安裝有光電門．調整重錘的高度，使其從適當?shù)奈恢糜伸o止開始下落，讀出遮光片通過光電門的擋光時間t₀；從定滑輪左側依次取下1塊鐵片放到右側重錘上，讓重錘每次都從同一位置由靜止開始下落，計時器記錄的擋光時間分別為t₁、t₂…，計算出t₀²、t₁²…．
（1）擋光時間為t₀時，重錘的加速度為a₀．從左側取下1塊鐵片置于右側重錘上時，對應的擋光時間為t_i，重錘的加速度為a_i．則$\frac{a_i}{a_0}$=$\frac{{t}_{0}^{2}}{{t}_{i}^{2}}$．（結果用t₀和t_i表示）
（2）作出$\frac{a_i}{a_0}$-i的圖線是一條直線，直線的斜率為k，則重錘的質量M=$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$．
（3）若重錘的質量約為300g，為使實驗測量數(shù)據(jù)合理，鐵片質量m₀比較恰當?shù)娜≈凳荂．
A．1g    B．5g      C．40g    D．100g
（4）請?zhí)岢鲆粭l減小實驗誤差的建議：減小繩與滑輪間的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）當時間較短時，可以用平均速度代替瞬時速度，求出重錘到達光電門的速度，再根據(jù)勻加速直線運動位移速度公式聯(lián)立方程求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律表示出$\frac{a_i}{a_0}$-i的函數(shù)關系，根據(jù)斜率為k求解；
（3）為了使重錘的加速度不至于太大，或把鐵片取下放到重錘上時，加速度產(chǎn)生明顯的變化的原則選擇鐵片的質量；
（4）為了減小實驗誤差，我們可以減小繩與滑輪間的摩擦力或選取密度較大的重錘．

解答 解：（1）設擋光條的寬度為d，則重錘到達光電門的速度v=$\fracpwonldr{t}$，
當擋光時間為t₀時的速度${v}_{0}=\fracbmmjmqe{{t}_{0}}$①，
擋光時間為t_i時的速度${v}_{i}=\frachshlslk{{t}_{i}}$②，
重錘在豎直方向做勻加速直線運動，則有：
2${a}_{0}h={{v}_{0}}^{2}$③，
2${a}_{i}h={{v}_{i}}^{2}$④，
由①②③④解得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$=$\frac{{t}_{0}^{2}}{{t}_{i}^{2}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{0}=\frac{Mg-n{m}_{0}g}{M}$⑤
${a}_{i}=\frac{Mg+i{m}_{0}g-（n-i）{m}_{0}g}{M}$⑥
由⑤⑥解得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}=\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}i+1$，
作出$\frac{a_i}{a_0}$-i的圖線的斜率為k，則
$\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}$=k
解得：M=$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$
（3）重錘的質量約為300g，為了使重錘的加速度不至于太大，或把鐵片取下放到重錘上時，加速度產(chǎn)生明顯的變化，則鐵片的質量不能太小，也不能太大，所以1g、5g和100g都不適合，故C正確．
故選：C
（4）為了減小實驗誤差，我們可以減小繩與滑輪間的摩擦力或選取密度較大的重錘．
故答案為：（1）$\frac{t_0^2}{t_i^2}$；（2）$\frac{2+nk}{k}{m_0}$；（3）C； （4）減小繩與滑輪間的摩擦力．

點評 本實驗比較新穎，考查了運動學基本公式就牛頓第二定律的應用，要求同學們知道，當時間較短時，可以用平均速度代替瞬時速度，難度適中．