Question

9．如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面的a點分別以v和2v的速度水平拋出A、B兩個小球，不計空氣阻力，若兩小球均落在斜面上且不發(fā)生反彈，則（　　）

• A． A、B兩球的水平位移之比為1：4
• B． A、B兩球的水平位移之比為1：2
• C． A、B兩球落在斜面時速度方向與斜面夾角之比為1：1
• D． A、B下落的高度之比為1：2

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運動的時間，結(jié)合初速度和公式求出水平位移之比．根據(jù)位移時間公式求出下落的高度之比．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因為初速度之比為1：2，則運動的時間之比為1：2，根據(jù)x=v₀t知，水平位移之比為1：4，故A正確，B錯誤．
C、因為平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因為位移與水平方向夾角相同，則速度方向與水平方向夾角相同，可知A、B兩球落在斜面時速度方向與斜面夾角之比為1：1，故C正確．
D、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，運動的時間之比為1：2，則A、B下落的高度之比為1：4，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．