15．如圖所示在半徑為R的圓形區(qū)域有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子以某一速度從A點(diǎn)向著磁場(chǎng)圓心O點(diǎn)方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，沿著B點(diǎn)離開．已知∠AOB=120°，粒子重力不計(jì)．求
（1）粒子運(yùn)動(dòng)速度；
（2）粒子從A到B所用時(shí)間．

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角、然后應(yīng)用周期公式與幾何知識(shí)求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與軌道半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)粒子轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，由幾何知識(shí)可知：r=Rtan60°=$\sqrt{3}$R，
根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\frac{Bqr}{m}$=$\frac{\sqrt{3}BqR}{m}$
（2）由幾何知識(shí)可知，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=180°-120°=60°，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60}{360}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，
答：（1）粒子運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{\sqrt{3}BqR}{m}$；
（2）粒子從A到B所用時(shí)間$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與軌道半徑問題，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用幾何知識(shí)、周期公式即可正確解題，注意本題中粒子離開時(shí)的速度方向一定沿半徑方向．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：多選題

5．如圖甲所示，一物塊在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，物塊速度與時(shí)間關(guān)系的v-t圖象如圖乙所示，已知物塊的質(zhì)量m=2kg，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，則（　�。�
A．物塊在位移x=1m時(shí)的速度大小為2m/s
B．物塊在前2s時(shí)間內(nèi)受到的拉力大小為4N
C．物塊在后2s時(shí)間內(nèi)受到的拉力做功為25J
D．物塊在t=1s時(shí)受到的拉力的功率為6W

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

6．如圖所示，水平桌面上有m，M兩個(gè)物塊，現(xiàn)用力F推物塊m，使m，M在桌面上一起向右加速運(yùn)動(dòng)（　�。�
A．若桌面光滑，M、m間的相互作用力為$\frac{mF}{M+m}$
B．若桌面光滑，M、m間的相互作用力為$\frac{MF}{M+m}$
C．若桌面與M、m的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，M、m間的相互作用力為$\frac{MF}{M+m}$
D．若桌面與M、m的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，M、m間的相互作用力為$\frac{MF}{M+m}$+μMg

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

3．如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端固定在傾角為θ的光滑斜面的底端檔板
上．另一端與一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球相連，整個(gè)裝置放在豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，當(dāng)小球從斜面上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中（圖中A、B兩點(diǎn)未標(biāo)出），彈簧的彈性勢(shì)能增加了△Ep1，小球的重力勢(shì)能減小了△Ep2，則下列說法中正確的是（　�。�
A．當(dāng)彈簧的形變量為$\frac{mg+qE}{k}$sinθ時(shí)，小球的速度最大
B．當(dāng)小球的速度為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能可能最大
C．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，動(dòng)能的增量一定大于△E${\;}_{{p}_{2}}$-△E${\;}_{{p}_{1}}$
D．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，小球的電勢(shì)能一定增加$\frac{qE}{mg}$△E${\;}_{{p}_{2}}$

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，現(xiàn)用輕細(xì)線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高．已知斜面傾角θ=30°，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，Q端距斜面頂端距離也為L(zhǎng)，物塊和木板的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若所掛鉤碼質(zhì)量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質(zhì)量為其他不同值，物塊和木板有可能發(fā)生和對(duì)滑動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)細(xì)線與滑輪之間的摩擦，設(shè)接觸面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；
（2）物塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，所掛鉤碼質(zhì)量m′應(yīng)滿足什么條件？
（3）選取適當(dāng)質(zhì)量的鉤碼可使木板由靜止開始向上滑動(dòng)，試討論木板Q端到達(dá)斜面頂端所用時(shí)間t與鉤碼質(zhì)量m′之間的關(guān)系．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

20．實(shí)驗(yàn)小組為了探究物體在傾角不同的斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，將足夠長(zhǎng)的粗糙木板的一端固定在水平地面上，使物體以大小相同的初速度v0由底端沖上斜面，每次物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中斜面傾角保持不變．在傾角θ從0°逐漸增大到90°的過程中（　�。�
A．物體的加速度增大
B．物體的加速度減小
C．物體在斜面上能達(dá)到的最大位移先增大后減小
D．物體在斜面上能達(dá)到的最大位移先減小后增大

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

7．如圖，上下邊界間距為l、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域位于地面上方高l處．質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l、電阻為R的正方形線框距離磁場(chǎng)的上邊界l處，沿水平方向拋出，線框的下邊界進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度為零．則線框從拋出到觸地的過程中（　　）
A．沿水平方向的分運(yùn)動(dòng)始終是勻速運(yùn)動(dòng)
B．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\sqrt{\frac{mgR}{2g{l}^{3}}}$
C．產(chǎn)生的電能為2mgl
D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2$\sqrt{\frac{2l}{g}}$

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

4．實(shí)驗(yàn)小組為了探究物體在傾角不同的斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，將足夠長(zhǎng)的粗糙木板的一端固定在水平地面上，使物體以大小相同的初速度v0由底端沖上斜面，每次物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中斜面傾角θ保持不變．在傾角θ從0°逐漸增大到90°的過程中（　　）
A．物體的加速度先減小后增大
B．物體的加速度先增大后減小
C．物體在斜面上能達(dá)到的最大位移先增大后減小
D．物體在斜面上能達(dá)到的最大位移先減小后增大

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，一質(zhì)量為2m的L形長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，木板右端豎起部分內(nèi)側(cè)有粘性物質(zhì)．某一時(shí)刻有一質(zhì)量為m的物塊，以水平速度v0從L形長(zhǎng)木板的左端滑上木板．已知物塊與L形長(zhǎng)木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)它剛要與L形長(zhǎng)木板的右端豎起部分相碰時(shí)，速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$，碰后立即粘在一起．求：
（1）長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度；
（2）物塊與L形長(zhǎng)木板右端豎起部分相碰的過程中，長(zhǎng)木板受到的沖量大�。�

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