Question

9．某課外探究小組的學(xué)生在表演“水流星”節(jié)目，如圖所示，杯子可視為質(zhì)點(diǎn)，拴杯子的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩子能承受的最大拉力是杯子和杯內(nèi)水總重力的10倍，重力加速度為g，要使繩子不斷裂，節(jié)目成功，則杯子通過(guò)最高點(diǎn)的速度最小為$\sqrt{gL}$，通過(guò)最低點(diǎn)的速度最大為$3\sqrt{gL}$．

Answer 1

分析 對(duì)水分析，在最高點(diǎn)，當(dāng)杯子對(duì)水的彈力為零時(shí)，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出速度的最小值．
在最低點(diǎn)繩子有最大拉力，根據(jù)牛頓第二定律求出在最低點(diǎn)速度的最大值．

解答 解：在最高點(diǎn)，臨界情況是桶底對(duì)水的彈力為零．有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$．
在最低點(diǎn)繩子的最大拉力為10mg，則有：
T-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
解得：v′=3$\sqrt{gL}$．
故答案為：$\sqrt{gL}$，3$\sqrt{gL}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道“繩模型”的臨界情況，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．