Question

1．火星半徑為R，在距火星表面高h(yuǎn)處的衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G，求：
（1）火星的質(zhì)量M
（2）火星表面的重力加速度．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由火星的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式求解即可；
（2）在火星表面，在不考慮自轉(zhuǎn)的情況下，物體的重力等于萬(wàn)有引力，由此求解．

解答 解：（1）對(duì)于衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，故：
 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h）
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
（2）在火星表面，由重力等于萬(wàn)有引力，有：
  mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
答：
（1）火星的質(zhì)量M為 $\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）火星表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確探測(cè)器的向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)要注意在火星表面，重力等于萬(wàn)有引力．