Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器兩板間距為d=8cm，板長為L=25cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以v₀=0.5m/s的初速度從板間的正中點(diǎn)水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到P處時(shí)迅速將下板向上提起

4

3

 cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：
（1）下極板上提后液滴經(jīng)過P點(diǎn)以后的加速度大小（g取10m/s²）；
（2）液滴從射入開始勻速運(yùn)動到P點(diǎn)所用時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）液滴先做勻速運(yùn)動，受到的重力和電場力平衡，當(dāng)液滴運(yùn)動到P處時(shí)迅速將下板向上提起時(shí)，板間場強(qiáng)增大，液滴向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律可求出加速度大�。�
（2）液滴向上偏轉(zhuǎn)過程中，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式可求得液滴從射入開始勻速運(yùn)動到P點(diǎn)所用時(shí)間．

解答：解：（1）帶電液滴在板間受重力和豎直向上的電場力，因?yàn)橐旱巫鰟蛩龠\(yùn)動，所以有：
  qE=mg，q

U

d

=mg，即：qU=mgd．
當(dāng)下板向上提后，d減小，E增大，電場力增大，故液滴向上偏轉(zhuǎn)，在電場中做類平拋運(yùn)動．
此時(shí)液滴所受電場力F′=q

U

d′

=

mgd

d′

，
此時(shí)加速度a=

F′-mg

m

=

mg( d d′ -1)

m

=

1

5

g=2m/s²．
（2）因液滴剛好從金屬板末端飛出，所以液滴在豎直方向上的位移是

d

2

，設(shè)液滴從P點(diǎn)開始在勻強(qiáng)電場中的飛行時(shí)間為t₁，則：
 

d

2

=

1

2

at

2 1

，解得t₁=

d a

=

8×10-2 2

s=0.2 s，
而液滴從剛進(jìn)入電場到出電場時(shí)間t₂=

L

v0

=

25×10-2

0.5

s=0.5s，
所以液滴從射入開始勻速運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間t=t₂-t₁=0.3 s．
答：（1）下極板上提后液滴經(jīng)過P點(diǎn)以后的加速度大小為2m/s²．　
（2）液滴從射入開始勻速運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間為0.3s．

點(diǎn)評：本題中液滴先做勻速運(yùn)動后做類平拋運(yùn)動，對其運(yùn)動情況的分析是解答的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，再選擇物理規(guī)律解決問題．