Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E；在x＜0的空間中，存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的負(fù)粒子，在x軸上的P（h．0）點(diǎn)沿y軸正方向以速度v₀進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電揚(yáng)力的作用下從y軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)力的作用下恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)．已知E=

3m v 2 0

2qh

，不考慮帶電粒子的重力和通過(guò)O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)，求：
（1）Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_Q；
（2）帶電粒子從P點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)Q點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得粒子到Q點(diǎn)時(shí)的速度，粒子從Q點(diǎn)到O點(diǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩段時(shí)間之和即為總時(shí)間．

解答：解：（1）粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則
y_Q=v₀t₁
h=

1

2

?

qE

m

t12
解得：y_Q=

2 3

3

h
（2）粒子到Q點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，與y軸的夾角為θ，

1

2

mv2-

1

2

mv02=qEh
cosθ=

v0

v

解得：v=2v₀，θ=60°
粒子從Q點(diǎn)到O點(diǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，則：
Rsinθ=

yQ

2

t₁=

yQ

v0

t₂=

2

3

?

2πR

v

t=t₁+t₂=

2(2π+3 3 )

9

?

h

v0

答：（1）Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2 3

3

h；
（2）帶電粒子從P點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)Q點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

2(2π+3 3 )

9

?

h

v0

．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)注意粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，粒子先做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，再做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．