Question

6．如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子從圖示方向射入電容器，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場，結(jié)果分別打在a、b兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離為△L．設(shè)粒子所帶電量為q，且不計(jì)粒子所受重力，求：
（1）進(jìn)入B₂的勻強(qiáng)磁場時(shí)粒子的速度？
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m是多少？

Answer 1

分析 （1）穿過電容器的粒子滿足電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡求出粒子運(yùn)行的速度v；
（2）在磁場2中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，根據(jù)半徑差的關(guān)系式求出粒子的質(zhì)量差△m．

解答 解：（1）由于粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以  qE=B₁qv   
$E=\frac{U}p1bfzdv$         
聯(lián)立得 $v=\frac{U}{d{B}_{1}}$        
（2）以速度v進(jìn)入B₂的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
qv B₂=$m\frac{v^2}{R}$，
${R_b}=\frac{{{m_1}{v_1}}}{{{B_2}q}}$，${R_a}=\frac{{{m_2}{v_2}}}{{{B_2}q}}$
所以   $△L=2{R_b}-2{R_a}=\frac{{2（{m_2}-{m_1}）v}}{{{B_2}q}}$
解得：$△m=\frac{{q{B_1}{B_2}d△L}}{2U}$
答：（1）粒子進(jìn)入B₂磁場時(shí)的速度$v=\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m為$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△L}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握速度選擇器的原理，知道帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力求出半徑與速度質(zhì)量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．