Question

19．平直道路上有甲、乙兩輛汽車同向勻速行駛，乙車在前，甲車在后．甲、乙兩車速度分別為40m/s和25m/s，當兩車距離為200m時，兩車同時剎車，已知甲、乙兩車剎車的加速度大小分別為1.0m/s²和0.5m/s²．問：甲車是否會撞上乙車？若未相撞，兩車最近距離多大？若能相撞，兩車從開始剎車直到相撞經歷了多長時間？

Answer 1

分析 兩車均做勻減速直線運動，根據速度公式求解速度相等的時刻，然后結合位移公式判斷相遇，最后根據位移時間關系公式列式求解相遇的時間．

解答 解：設經過t時間甲、乙兩車的速度相等，即：

v_甲-a_甲t=v_乙-a_乙t
代入數據得：t=30 s　v=10 m/s
設在30 s時甲、乙兩車的距離為△x，則有：
△x=200+x_乙-x_甲=200 m+$\frac{1}{2}$（25+10）×30 m-$\frac{1}{2}$（40+10）×30 m=-25 m
說明30 s以前兩車已碰撞，設從開始剎車到相撞時間為t′，則有：
x_甲′=40t′-$\frac{1}{2}$×1×t′²…①
x_乙′=25t′-$\frac{1}{2}$×0.5t′²…②
x_甲′=200+x_乙′…③
由①②③得：t′²-60t′+800=0
即t′=20 s或t′=40 s（舍去）
答：兩車會相撞，兩車從開始剎車直到相撞經歷了20 s．

點評 本題是相遇問題，關鍵明確臨界條件；如果追不上，速度相等時是相距最近的時刻．