Question

9．如圖所示，光滑水平地面上放罝一塊長木板，質(zhì)量為M，上表面光滑．板上有一質(zhì)量為$\frac{99}{100}$m的木塊，木塊一端栓一理想輕彈簧，彈簧的另一端固定在木板上，彈簧與木塊的質(zhì)心在同一條水平直線上．板與木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于原長狀態(tài)，一顆質(zhì)量為$\frac{1}{100}$m的子彈以速度v₀沿木塊與彈簧質(zhì)心連線的水平方向射入木塊并停留于木塊中（子彈與木塊的作用時間極短）．求：
①彈簧的最大彈性勢能．
②木板M運(yùn)動的最大速度．

Answer 1

分析 ①子彈射入木塊內(nèi)，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量是守恒的，根據(jù)動量守恒定律即可求得兩者共同的速度．接下來，木塊開始壓縮彈簧，由于彈簧的彈力作用，木塊將做減速運(yùn)動，木板將做加速運(yùn)動，當(dāng)兩者速度相等時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，由系統(tǒng)的動量守恒和機(jī)械能守恒列式求解．
②當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時，木板M運(yùn)動的速度最大，由系統(tǒng)的動量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合解答．

解答 解：①取子彈的初速度為正方向，子彈射入木塊的過程，由動量守恒定律，有：
  $\frac{1}{100}$mv₀=（$\frac{1}{100}$m+$\frac{99}{100}$m）v₁
 解得：v₁=$\frac{1}{100}$v₀．
當(dāng)彈簧的壓縮量最大時，即：子彈、木塊A與木塊B同速時，彈簧的彈性勢能最大，在此過程中，系統(tǒng)動量守恒，以子彈的速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />  $\frac{1}{100}$mv₀=（$\frac{1}{100}$m+$\frac{99}{100}$m+M）v₂
彈性勢能的最大值是：E_Pm=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{100}$m+$\frac{99}{100}$m）v₁²-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{100}$m+$\frac{99}{100}$m+M）v₂²．
聯(lián)立解得：E_Pm=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{20000（M+m）}$
（2）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時，木板M運(yùn)動的速度最大，由系統(tǒng)的動量守恒和機(jī)械能守恒得：
  mv₁=mv_m+Mv_M；
  $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$
解得木板M運(yùn)動的最大速度為：v_M=$\frac{m{v}_{0}}{50（M+m）}$．
答：①彈簧的最大彈性勢能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{20000（M+m）}$．
②木板M運(yùn)動的最大速度是$\frac{m{v}_{0}}{50（M+m）}$．

點(diǎn)評 本題是含有彈簧的類型，對于子彈打擊過程，要明確研究對象，確定哪些物體參與作用，運(yùn)用動量守恒和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解即可．