Question

16．小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度．他的設想是：通過計算踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度．經(jīng)過騎行，他得到數(shù)據(jù)：腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，又經(jīng)測量得到大齒輪的半徑為r₁，小齒輪的半徑為r₂，后輪的半徑為r₃，圖是自行車傳動機構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．請用上述量推導出：
（1）后輪的角速度表達式；
（2）自行車前進速度的表達式．

Answer 1

分析 根據(jù)角速度ω=2πn即可計算角速度；踏腳板與牙盤共軸，所以角速度相等，飛輪與牙盤通過鏈條鏈接，所以線速度相等，求出飛輪的角速度ω′與牙盤角速度ω的關系，再由自行車后輪的半徑R，根據(jù)v=Rω即可計算自行車騎行速度．

解答 解：（1）在時間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，所以轉(zhuǎn)速$n=\frac{N}{t}$
根據(jù)角速度ω=2πn得：ω=$\frac{2πN}{t}$．
（2）根據(jù)v=ωr，飛輪的輪緣的線速度等于牙盤輪緣的線速度v=ωr₁=$\frac{2πN}{t}$r₁，
所以飛輪的角速度為ω₂=$\frac{v}{{r}_{2}}$=$\frac{2πN{r}_{1}}{{r}_{2}t}$
自行車騎行速度等于后輪輪緣的線速度v=ω₂R=$\frac{2πN{r}_{1}}{{r}_{2}t}$R
答：（1）后輪的角速度表達式$ω=\frac{2πN}{t}$；（2）自行車前進速度的表達式$v=\frac{{2πNR{r_1}}}{{{r_2}t}}$．

點評 解決本題的關鍵是要知道：若共軸，則角速度相等；若共線，則線速度相等，再根據(jù)v=Rω進行求解．