Question

8．擰開水龍頭水就會流出來，為什么連續(xù)的水流柱的直徑在下流過程中會變��？設水龍頭的開口直徑為1cm，安裝在離地面75cm高處，若水龍頭開口處水的流速為1m/s，那么水流柱落到地面的直徑應為多少？

Answer 1

分析 水在重力作用下是勻加速下落的，根據(jù)運動學公式求出水落地時的速度．根據(jù)通過任意橫截面的流量一定列式求解．

解答 解：在時間t內(nèi)，通過任一水流柱截面的水的體積是一定的．因水流柱頂點的水流速小于下面部分的水流速，因此水柱直徑上面比下面大．
設水流柱在水龍頭開口處直徑為d₁，流速為v₁，落到地面時直徑為d₂，流速為v₂，則
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2gh$，
其中v₁=1 m/s，h=75cm=0.75m，g=10m/s²，代入上式得v₂=4m/s，
在時間t內(nèi)通過水龍頭開口處截面的水的體積為：${V}_{1}^{\;}={S}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}=\frac{πdvf9btj_{1}^{2}}{4}{v}_{1}^{\;}t$
時間t內(nèi)通過落地處截面的水的體積為：${V}_{2}^{\;}={S}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}=\frac{πft9fbtd_{2}^{2}}{4}{v}_{2}^{\;}t$
由${V}_{1}^{\;}={V}_{2}^{\;}$，v₁=1 m/s，v₂=4m/s，解①、②兩式得d₂=0.5cm．
故水流柱落到地面的直徑應為0.5cm．
答：水流柱落到地面的直徑應為0.5cm

點評 本題是實際問題，考查應用物理知識研究實際問題的能力，關鍵抓住水的流量不變．